第四章 战车登天技法（7）

线平行移动，直到切抛物线于一点。艾拉以这个点为顶点绘制了第一个大三角形。然后她用了同样的方法，绘制了下一级的两个三角形。

    这样一来，问题立刻就变得清晰了。经过一段几何证明之后，艾拉发现这两个小三角形的面积和是大三角形的四分之一。且每一级的两个小三角形，面积之和都是前一级大三角形的四分之一。

    艾拉暂定第一个大三角形的面积为a,这个弓型的面积为S，那么，弓型的面积就是这样的：

    S=a a/4 a/16 a/64 …

    这是一个无限扩张下去的算式,看起来绝对得不出结果。

    ——又是无限。

    艾拉抛下笔，长长地叹了口气。能运算无限的，估计也只有数学之神了吧。

    然而那个面积为一的正方形边长却在一旁警示着艾拉：不能就这样放弃。

    用戈特弗里德的话来说，既然是一条有限的线段，那就不可能是无限的。同样的，这个弓型显然也是一个有限的面积，从几何上来看，它就在那里，与其他的图形相必并没有什么特别之处。

    艾拉拍了拍脑袋，再次凝视着那个有限的图形，以及列在下方的那个无限扩展的算式。

    突然间，她灵机一动，拿起笔将等式的两边同时乘了一个4。根据等式的法则，等式此时仍然成立。而这次，等式变成了下面的样子：

    4S=4a a a/4 a/16 a/64 …