第九十三章 徐雪!
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数学世界真的很有趣,余华学的津津有味,在了解微积分的故事之后,他对现代极限的定义完全吃透。 由‘微积分奠基者’柯西和‘现代分析之父’魏尔斯特拉斯相继完善且重新定义的极限,乃是微积分的基础。 柯西极限定义——当一个变量相继的值,无限地趋近某个固定值的时候,如果它同这个固定值之间的差可以随意地小,那这个固定值就被称为它的极限。 柯西定义的极限很有意思,尽管还存在几何、运动和直观了解等因素,但却规避莱布尼茨无穷小量的致命缺陷。 可以随意地小,意思为等于是你让我多小,我就多小,我不去找你,只要你说一个数,那我立马就变成这个数,你让我变成无穷小,那就把无穷小是多少说出来,反正,总有一个值是极限值。 而到了现代分析之父魏尔斯特拉斯手里,这段文字的极限定义则完全用数学语言描述而出——当且仅当对于任意的ε,存在一个δ>0,使得只要0<|x-a|<δ,就有|fx-l|<ε,那么fx在a点的极限为l。 极限数学符号记为lim。 “极限具有唯一性,有界性……”华罗庚见到余华听起来毫无压力,讲课的速度越来越快,迅速掠过极限的定义和性质,而后仔细讲述函数极限。 函数极限是国外剑桥大学大一学生课程,包含无穷小和无穷大,函数的极限和数列的极限,极限运算法则和两个重要极限等等。 余华默默吸收着华罗庚